Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ((1-2x)/(2-x))>3

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{1-2x}{2-x} > 3$ adalah ....

Solusi

Verified

Himpunan penyelesaiannya adalah $2 < x < 5$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{1-2x}{2-x} > 3$, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi agar pertidaksamaan menjadi lebih dari 0: $\frac{1-2x}{2-x} - 3 > 0$ Samakan penyebutnya: $\frac{1-2x - 3(2-x)}{2-x} > 0$ $\frac{1-2x - 6 + 3x}{2-x} > 0$ $\frac{x-5}{2-x} > 0$ Untuk mencari himpunan penyelesaian, kita perlu menguji nilai x pada interval yang dibentuk oleh pembuat nol pembilang dan penyebut. Pembuat nol adalah x = 5 (dari x-5=0) dan x = 2 (dari 2-x=0). Intervalnya adalah $(-\infty, 2)$, $(2, 5)$, dan $(5, \infty)$. 1. Uji interval $(-\infty, 2)$, ambil x = 0: $\frac{0-5}{2-0} = \frac{-5}{2} < 0$. 2. Uji interval $(2, 5)$, ambil x = 3: $\frac{3-5}{2-3} = \frac{-2}{-1} = 2 > 0$. 3. Uji interval $(5, \infty)$, ambil x = 6: $\frac{6-5}{2-6} = \frac{1}{-4} < 0$. Pertidaksamaan $\frac{x-5}{2-x} > 0$ terpenuhi pada interval $(2, 5)$. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(2, 5)$ atau $2 < x < 5$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan
Section: Pertidaksamaan Rasional

Apakah jawaban ini membantu?
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ((1-2x)/(2-x))>3 - Saluranedukasi