Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ((1-2x)/(2-x))>3

Himpunan penyelesaiannya adalah $2 < x < 5$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{1-2x}{2-x} > 3$, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi agar pertidaksamaan menjadi lebih dari 0:
$\frac{1-2x}{2-x} - 3 > 0$
Samakan penyebutnya:
$\frac{1-2x - 3(2-x)}{2-x} > 0$
$\frac{1-2x - 6 + 3x}{2-x} > 0$
$\frac{x-5}{2-x} > 0$
Untuk mencari himpunan penyelesaian, kita perlu menguji nilai x pada interval yang dibentuk oleh pembuat nol pembilang dan penyebut. Pembuat nol adalah x = 5 (dari x-5=0) dan x = 2 (dari 2-x=0).

Intervalnya adalah $(-\infty, 2)$, $(2, 5)$, dan $(5, \infty)$.

1. Uji interval $(-\infty, 2)$, ambil x = 0:
$\frac{0-5}{2-0} = \frac{-5}{2} < 0$.

2. Uji interval $(2, 5)$, ambil x = 3:
$\frac{3-5}{2-3} = \frac{-2}{-1} = 2 > 0$.

3. Uji interval $(5, \infty)$, ambil x = 6:
$\frac{6-5}{2-6} = \frac{1}{-4} < 0$.

Pertidaksamaan $\frac{x-5}{2-x} > 0$ terpenuhi pada interval $(2, 5)$.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(2, 5)$ atau $2 < x < 5$.