Nilai x yang memenuhi untuk 7/(x+5)<5/(x-7) adalah ...

Nilai x yang memenuhi adalah x < -5 atau 7 < x < 37.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional 7/(x+5) < 5/(x-7), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama, lalu menganalisis tanda.

7/(x+5) - 5/(x-7) < 0

Penyebut bersama adalah (x+5)(x-7).

[7(x-7) - 5(x+5)] / [(x+5)(x-7)] < 0

[7x - 49 - 5x - 25] / [(x+5)(x-7)] < 0

[2x - 74] / [(x+5)(x-7)] < 0

Sekarang kita cari nilai-nilai x yang membuat pembilang atau penyebut bernilai nol:
2x - 74 = 0  =>  2x = 74  =>  x = 37
x + 5 = 0  =>  x = -5
x - 7 = 0  =>  x = 7

Nilai-nilai kritisnya adalah -5, 7, dan 37. Kita uji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai ini:

Interval 1: x < -5
Pilih x = -10:
(2(-10) - 74) / ((-10)+5)((-10)-7) = (-20 - 74) / (-5)(-17) = (-94) / (85) < 0. (Memenuhi)

Interval 2: -5 < x < 7
Pilih x = 0:
(2(0) - 74) / ((0)+5)((0)-7) = (-74) / (5)(-7) = (-74) / (-35) > 0. (Tidak Memenuhi)

Interval 3: 7 < x < 37
Pilih x = 10:
(2(10) - 74) / ((10)+5)((10)-7) = (20 - 74) / (15)(3) = (-54) / (45) < 0. (Memenuhi)

Interval 4: x > 37
Pilih x = 40:
(2(40) - 74) / ((40)+5)((40)-7) = (80 - 74) / (45)(33) = (6) / (1485) > 0. (Tidak Memenuhi)

Karena kita mencari nilai x yang membuat ekspresi kurang dari 0, maka solusinya adalah interval di mana ekspresi bernilai negatif. Perlu diingat bahwa x tidak boleh sama dengan -5 atau 7 (karena membuat penyebut nol).

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x < -5 atau 7 < x < 37.