Himpunan penyelesaian pertidaksamaan akar(1-m)< akar(2m+6)

Himpunan penyelesaiannya adalah -5/3 < m ≤ 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar kuadrat, kita perlu memperhatikan dua hal: syarat agar akar terdefinisi dan menyelesaikan pertidaksamaan itu sendiri.

1. Syarat agar akar terdefinisi:
   Agar akar(1-m) terdefinisi, maka 1-m ≥ 0, sehingga m ≤ 1.
   Agar akar(2m+6) terdefinisi, maka 2m+6 ≥ 0, sehingga 2m ≥ -6, atau m ≥ -3.
   Jadi, syarat agar kedua akar terdefinisi adalah -3 ≤ m ≤ 1.

2. Menyelesaikan pertidaksamaan:
   akar(1-m) < akar(2m+6)
   Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:
   1-m < 2m+6
   1 - 6 < 2m + m
   -5 < 3m
   m > -5/3

3. Mencari himpunan penyelesaian:
   Kita perlu mencari nilai m yang memenuhi kedua syarat, yaitu -3 ≤ m ≤ 1 dan m > -5/3.
   Karena -5/3 lebih besar dari -3, maka irisan dari kedua kondisi tersebut adalah -5/3 < m ≤ 1.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah {m | -5/3 < m ≤ 1}.