Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear (a - b)x+ay=1

b = 0

Pembahasan

Agar himpunan penyelesaian sistem persamaan linear (a - b)x + ay = 1 dan ax + (a + b)y = 1 memiliki anggota yang tak berhingga banyaknya, maka kedua persamaan tersebut haruslah ekuivalen atau merupakan persamaan yang sama. Ini terjadi jika perbandingan koefisien x, koefisien y, dan konstanta dari kedua persamaan adalah sama.

Dari persamaan:
(a - b)x + ay = 1
ax + (a + b)y = 1

Syarat agar memiliki solusi tak berhingga adalah:
(a - b) / a = a / (a + b) = 1 / 1

Dari kesamaan pertama:
(a - b) / a = a / (a + b)
(a - b)(a + b) = a * a
a^2 - b^2 = a^2
-b^2 = 0
b^2 = 0
b = 0

Dari kesamaan kedua:
a / (a + b) = 1 / 1
a = a + b
0 = b

Jadi, agar himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut memiliki anggota yang tak berhingga banyaknya, nilai b haruslah 0.