C A1 B1 A BDiketahui segitiga ABC dengan CA1=1/3 CA dan

Segitiga A1B1C sebangun dengan segitiga ABC karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sudut sehadap). Perbandingan CB1/CB dan A1B1/AB adalah 1/3.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa segitiga A1B1C sebangun dengan segitiga ABC, kita dapat menggunakan sifat kesebangunan berdasarkan sudut.

Diketahui bahwa garis A1B1 sejajar dengan AB.

1. Sudut di C:
Sudut ACB sama dengan sudut A1CB1 karena keduanya adalah sudut yang sama (sudut refleks).

2. Sudut di A dan A1:
Karena A1B1 sejajar AB, maka sudut CAB sama dengan sudut CA1B1 (karena keduanya adalah sudut sehadap).

3. Sudut di B dan B1:
Karena A1B1 sejajar AB, maka sudut CBA sama dengan sudut CB1A1 (karena keduanya adalah sudut sehadap).

Karena ketiga sudut yang bersesuaian pada segitiga A1B1C dan segitiga ABC sama besar, maka berdasarkan kriteria kesebangunan Sudut-Sudut-Sudut (SSS), dapat disimpulkan bahwa segitiga A1B1C sebangun dengan segitiga ABC.

Selanjutnya, untuk menentukan perbandingan antara CB1/CB dan A1B1/AB:

Karena segitiga A1B1C sebangun dengan segitiga ABC, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:
CA1/CA = CB1/CB = A1B1/AB

Diketahui bahwa CA1 = 1/3 CA. Maka:
CA1/CA = (1/3 CA) / CA = 1/3

Oleh karena itu, perbandingannya adalah:
CB1/CB = 1/3
A1B1/AB = 1/3