Himpunan penyelesaian x+y-z=24 2x-y+2z=4 x+2y-3z=36 adalah

2:5:1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
x + y - z = 24
2x - y + 2z = 4
x + 2y - 3z = 36

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Metode Eliminasi:
1. Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2):
   (x + y - z) + (2x - y + 2z) = 24 + 4
   3x + z = 28 (Persamaan 4)

2. Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3):
   Kalikan persamaan (1) dengan 2:
   2(x + y - z) = 2(24)
   2x + 2y - 2z = 48

   Kurangkan persamaan (3) dari hasil perkalian ini:
   (2x + 2y - 2z) - (x + 2y - 3z) = 48 - 36
   x + z = 12 (Persamaan 5)

3. Eliminasi z dari persamaan (4) dan (5):
   (3x + z) - (x + z) = 28 - 12
   2x = 16
   x = 8

4. Substitusikan nilai x ke persamaan (5):
   8 + z = 12
   z = 4

5. Substitusikan nilai x dan z ke persamaan (1):
   8 + y - 4 = 24
   y + 4 = 24
   y = 20

Himpunan penyelesaiannya adalah {(8, 20, 4)}.

Nilai x:y:z = 8:20:4. Perbandingan ini dapat disederhanakan dengan membagi setiap angka dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) yaitu 4.

x:y:z = 8/4 : 20/4 : 4/4 = 2:5:1