Himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan linear

Himpunan penyelesaiannya adalah (2, -3).

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) 3x + y = 3
2) 2x - 3y = 13

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menemukan himpunan penyelesaiannya.

Metode Eliminasi:
Kalikan persamaan (1) dengan 3 agar koefisien y sama dengan persamaan (2):
3 * (3x + y = 3)  =>  9x + 3y = 9

Sekarang kita punya sistem persamaan baru:
1') 9x + 3y = 9
2)  2x - 3y = 13

Jumlahkan persamaan (1') dan (2) untuk mengeliminasi y:
(9x + 3y) + (2x - 3y) = 9 + 13
11x = 22
x = 22 / 11
x = 2

Sekarang substitusikan nilai x = 2 ke dalam salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (1):
3x + y = 3
3(2) + y = 3
6 + y = 3
y = 3 - 6
y = -3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (x, y) = (2, -3).

Metode Substitusi:
Dari persamaan (1), kita bisa nyatakan y dalam bentuk x:
y = 3 - 3x

Substitusikan y ini ke dalam persamaan (2):
2x - 3y = 13
2x - 3(3 - 3x) = 13
2x - 9 + 9x = 13
11x - 9 = 13
11x = 13 + 9
11x = 22
x = 22 / 11
x = 2

Substitusikan nilai x = 2 kembali ke persamaan y = 3 - 3x:
y = 3 - 3(2)
y = 3 - 6
y = -3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (2, -3).