Himpunan semua nilai x yang memenuhi x+|x-3|<=3 adalah ....

Himpunan penyelesaiannya adalah x <= 3.

Pembahasan

Kita perlu mencari himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x + |x - 3| <= 3.
Kita pisahkan berdasarkan kasus nilai mutlak:
Kasus 1: x - 3 >= 0, yaitu x >= 3.
Dalam kasus ini, |x - 3| = x - 3.
Pertidaksamaan menjadi: x + (x - 3) <= 3
2x - 3 <= 3
2x <= 6
x <= 3
Karena kita berada dalam kasus x >= 3, maka satu-satunya solusi dari kasus ini adalah x = 3.

Kasus 2: x - 3 < 0, yaitu x < 3.
Dalam kasus ini, |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x.
Pertidaksamaan menjadi: x + (3 - x) <= 3
3 <= 3
Pertidaksamaan ini selalu benar untuk semua nilai x yang memenuhi kondisi kasus ini, yaitu x < 3.

Menggabungkan kedua kasus:
Dari Kasus 1, kita mendapatkan x = 3.
Dari Kasus 2, kita mendapatkan x < 3.

Himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah gabungan dari kedua solusi tersebut, yaitu x <= 3.