Nilai dari lim x->tak hingga (akar(x^2+4x)-x) adalah

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->tak hingga (akar(x^2+4x)-x), kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan bentuk sekawan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. **Kalikan dengan bentuk sekawan:**
   Bentuk sekawan dari (akar(x^2+4x)-x) adalah (akar(x^2+4x)+x).
   Jadi, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan:
   
   lim x->tak hingga [(akar(x^2+4x)-x) * (akar(x^2+4x)+x)] / (akar(x^2+4x)+x)

2. **Sederhanakan pembilang menggunakan rumus (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:**
   Pembilang menjadi: (x^2+4x) - x^2 = 4x

   Sehingga limitnya menjadi:
   lim x->tak hingga [4x] / (akar(x^2+4x)+x)

3. **Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut.**
   Di penyebut, suku dengan pangkat tertinggi adalah akar(x^2) = x (karena x mendekati tak hingga, x positif).
   Bagi pembilang dengan x: 4x / x = 4
   Bagi penyebut dengan x:
   (akar(x^2+4x)+x) / x = akar(x^2+4x)/x + x/x
   = akar(x^2+4x)/akar(x^2) + 1  (karena x = akar(x^2) untuk x > 0)
   = akar((x^2+4x)/x^2) + 1
   = akar(1 + 4/x) + 1

4. **Substitusikan x = tak hingga:**
   Limitnya menjadi: 4 / (akar(1 + 4/tak hingga) + 1)
   Karena 4/tak hingga = 0,
   Limit = 4 / (akar(1 + 0) + 1)
   Limit = 4 / (akar(1) + 1)
   Limit = 4 / (1 + 1)
   Limit = 4 / 2
   Limit = 2

Jadi, nilai dari lim x->tak hingga (akar(x^2+4x)-x) adalah 2.