Tentukan himpunan penyelesaian persamaan akar(3) tan(2x)=3

Himpunan penyelesaiannya adalah {43.97°, 133.97°, 223.97°, 313.97°}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan $\sqrt[3]{\tan(2x)} = 3$ dalam interval $0 \le x \le 360^\circ$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Pindahkan akar pangkat tiga:** Kuadratkan kedua sisi persamaan untuk menghilangkan akar pangkat tiga:
    $(\sqrt[3]{\tan(2x)})^3 = 3^3$
    $\tan(2x) = 27$

2.  **Cari nilai sudut:** Gunakan fungsi arctan (atau tan$^{-1}$) untuk mencari nilai $2x$:
    $2x = \arctan(27)$
    Menggunakan kalkulator, $\arctan(27) \approx 87.94^\circ$.

3.  **Perhitungkan periode tangen:** Fungsi tangen memiliki periode $180^\circ$. Oleh karena itu, solusi umum untuk $\tan(\theta) = k$ adalah $\theta = \arctan(k) + n \cdot 180^\circ$, di mana $n$ adalah bilangan bulat.
    Jadi, $2x = 87.94^\circ + n \cdot 180^\circ$.

4.  **Cari nilai x:** Bagi kedua sisi dengan 2 untuk mendapatkan nilai $x$:
    $x = \frac{87.94^\circ}{2} + n \cdot \frac{180^\circ}{2}$
    $x = 43.97^\circ + n \cdot 90^\circ$.

5.  **Tentukan solusi dalam interval yang diberikan ($0 \le x \le 360^\circ$):**
    Untuk $n=0$: $x = 43.97^\circ$
    Untuk $n=1$: $x = 43.97^\circ + 90^\circ = 133.97^\circ$
    Untuk $n=2$: $x = 43.97^\circ + 180^\circ = 223.97^\circ$
    Untuk $n=3$: $x = 43.97^\circ + 270^\circ = 313.97^\circ$
    Untuk $n=4$: $x = 43.97^\circ + 360^\circ = 403.97^\circ$ (di luar interval)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {43.97°, 133.97°, 223.97°, 313.97°}.