Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x-3 dan

a. 8 satuan luas, b. 4.5 satuan luas

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x-3 dan sumbu-x dalam selang yang diberikan, kita perlu mengintegralkan fungsi y=x-3 terhadap x pada selang tersebut. Perlu diingat bahwa luas harus selalu positif, jadi jika kurva berada di bawah sumbu-x (y negatif), kita perlu mengambil nilai absolut dari hasil integral.

Kurva y = x-3 memotong sumbu-x ketika y = 0, yaitu x-3 = 0, sehingga x = 3.

a. Selang [3, 7]:
Dalam selang ini, nilai y = x-3 adalah non-negatif (≥ 0).
Luas = ∫[dari 3 sampai 7] (x-3) dx
     = [ (1/2)x² - 3x ] [dari 3 sampai 7]
     = [ (1/2)(7)² - 3(7) ] - [ (1/2)(3)² - 3(3) ]
     = [ (1/2)(49) - 21 ] - [ (1/2)(9) - 9 ]
     = [ 24.5 - 21 ] - [ 4.5 - 9 ]
     = [ 3.5 ] - [ -4.5 ]
     = 3.5 + 4.5
     = 8

Jadi, luas daerah pada selang [3, 7] adalah 8 satuan luas.

b. Selang [0, 3]:
Dalam selang ini, nilai y = x-3 adalah non-positif (≤ 0).
Luas = | ∫[dari 0 sampai 3] (x-3) dx |
     = | [ (1/2)x² - 3x ] [dari 0 sampai 3] |
     = | [ (1/2)(3)² - 3(3) ] - [ (1/2)(0)² - 3(0) ] |
     = | [ (1/2)(9) - 9 ] - [ 0 ] |
     = | [ 4.5 - 9 ] |
     = | -4.5 |
     = 4.5

Jadi, luas daerah pada selang [0, 3] adalah 4.5 satuan luas.