Tentukanlah daerah penyelesaian dengan menggambarkan

Menggambar grafik parabola y = x^2 - 3x. Untuk y > x^2 - 3x, daerah penyelesaian di atas kurva dengan garis putus-putus. Untuk y >= x^2 - 3x, daerah penyelesaian di atas kurva dengan garis utuh.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat, kita perlu menggambar grafik fungsi kuadrat yang bersesuaian dan menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

a. y > x^2 - 3x
   1. Cari titik potong dengan sumbu x: x^2 - 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x=0 atau x=3. Titik potongnya (0,0) dan (3,0).
   2. Cari sumbu simetri: x = -b / 2a = -(-3) / 2(1) = 3/2 = 1.5
   3. Cari nilai minimum/maksimum: y = (1.5)^2 - 3(1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25. Titik puncaknya (1.5, -2.25).
   4. Gambar grafik parabola terbuka ke atas. Karena pertidaksamaannya '>', maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas kurva parabola, dan garis parabola digambar putus-putus.

b. y >= x^2 - 3x
   Langkah-langkahnya sama seperti poin a. Perbedaannya, karena pertidaksamaannya '>=', maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas kurva parabola, dan garis parabola digambar utuh (tidak putus-putus).

Daerah penyelesaian untuk y > x^2 - 3x adalah seluruh area di atas parabola terbuka ke atas yang memiliki titik puncak di (1.5, -2.25) dan memotong sumbu x di (0,0) serta (3,0), dengan garis parabola digambar putus-putus.

Daerah penyelesaian untuk y >= x^2 - 3x adalah seluruh area di atas parabola terbuka ke atas yang memiliki titik puncak di (1.5, -2.25) dan memotong sumbu x di (0,0) serta (3,0), dengan garis parabola digambar utuh.