Produksi padi suatu daerah pada tahun 2011 sebanyak 1.000

a. P(n) = 200n + 1000. b. 2.200 ton.

Pembahasan

a. Misalkan produksi padi pada tahun 2011 adalah P(0) = 1.000 ton, dan pada tahun 2016 adalah P(5) = 2.000 ton (karena 2016 adalah 5 tahun setelah 2011). Kita dapat mengasumsikan pertumbuhan produksi padi mengikuti model linear atau eksponensial. Jika kita asumsikan model linear P(n) = mn + c, di mana n adalah jumlah tahun sejak 2011:
Untuk n=0 (tahun 2011): P(0) = m(0) + c = 1000 => c = 1000
Untuk n=5 (tahun 2016): P(5) = m(5) + 1000 = 2000 => 5m = 1000 => m = 200
Jadi, fungsi produksi padi adalah P(n) = 200n + 1000.

b. Untuk memprediksi produksi padi pada tahun 2017, kita perlu mencari nilai n yang sesuai. Tahun 2017 adalah 6 tahun setelah 2011, jadi n=6.
P(6) = 200(6) + 1000
P(6) = 1200 + 1000
P(6) = 2200 ton.

Jika diasumsikan model eksponensial P(n) = P0 * r^n:
P(0) = P0 * r^0 = 1000 => P0 = 1000
P(5) = 1000 * r^5 = 2000 => r^5 = 2 => r = 2^(1/5)
Fungsi produksi padi adalah P(n) = 1000 * (2^(1/5))^n = 1000 * 2^(n/5).
Untuk tahun 2017 (n=6):
P(6) = 1000 * 2^(6/5)
P(6) = 1000 * 2^1.2
P(6) ≈ 1000 * 2.297
P(6) ≈ 2297 ton.

Karena soal tidak menentukan model pertumbuhan, kita akan gunakan model linear yang lebih sederhana.
Jawaban:
a. Fungsi produksi padi daerah tersebut selama n tahun pada tahun 2011 adalah P(n) = 200n + 1000, di mana P dalam ton dan n adalah selisih tahun dari 2011.
b. Produksi padi pada tahun 2017 diprediksi sebesar 2.200 ton.