Hitunglah: ((10^2)^-3(10^3)^1/6)/(akar(10)(10^4)^-1/2)

10^-4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi matematika menggunakan sifat-sifat eksponen dan akar.

Ekspresi yang diberikan adalah: ((10^2)^-3 * (10^3)^(1/6)) / (akar(10) * (10^4)^(-1/2))

Kita akan menyederhanakan bagian pembilang dan penyebut secara terpisah.

Pembilang:
(10^2)^-3 = 10^(2 * -3) = 10^-6
(10^3)^(1/6) = 10^(3 * 1/6) = 10^(3/6) = 10^(1/2)

Jadi, pembilang = 10^-6 * 10^(1/2) = 10^(-6 + 1/2) = 10^(-12/2 + 1/2) = 10^(-11/2)

Penyebut:
akar(10) = 10^(1/2)
(10^4)^(-1/2) = 10^(4 * -1/2) = 10^(-4/2) = 10^-2

Jadi, penyebut = 10^(1/2) * 10^-2 = 10^(1/2 - 2) = 10^(1/2 - 4/2) = 10^(-3/2)

Sekarang, gabungkan pembilang dan penyebut:
((10^-6) * (10^(1/2))) / (10^(1/2) * (10^-2))
= 10^(-11/2) / 10^(-3/2)

Gunakan sifat pembagian eksponen (a^m / a^n = a^(m-n)):
= 10^(-11/2 - (-3/2))
= 10^(-11/2 + 3/2)
= 10^(-8/2)
= 10^-4

Jadi, hasil dari ((10^2)^-3(10^3)^1/6)/(akar(10)(10^4)^-1/2) adalah 10^-4 atau 1/10000.