Hitunglah a. 4log(1/(4 akar(64))) b. 5log(1/(25 akar(5)))

a. -5/2, b. -5/2

Pembahasan

Untuk menghitung nilai logaritma tersebut, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. log_b(1) = 0
2. log_b(b) = 1
3. log_b(x^n) = n * log_b(x)
4. log_b(1/x) = -log_b(x)
5. log_b(akar(x)) = log_b(x^(1/2)) = (1/2) * log_b(x)

a. 4log(1/(4 akar(64)))
Pertama, kita sederhanakan bagian dalam logaritma:
4 akar(64) = 4 * 8 = 32
Jadi, ekspresinya menjadi: 4log(1/32)
Menggunakan sifat logaritma (4): 4log(1/32) = -4log(32)
Kita tahu bahwa 32 = 4^(5/2) karena 4^2 = 16 dan 4^(5/2) = (4^(1/2))^5 = 2^5 = 32.
Atau kita bisa tulis 32 sebagai perpangkatan dari basis logaritma 4, jika memungkinkan.
Jika basisnya adalah 4, maka kita cari x sehingga 4^x = 32. Ini tidak menghasilkan bilangan bulat.

Mari kita ubah basis logaritma menjadi basis yang sama, misalnya basis 2:
log_4(32) = log_2(32) / log_2(4) = 5 / 2
Jadi, -4log_4(32) = -4 * (5/2) = -10

Alternatif lain, ubah 1/32 menjadi perpangkatan 4:
1/32 = 2^(-5) = (4^(1/2))^(-5) = 4^(-5/2)
Maka, 4log(1/32) = 4log(4^(-5/2))
Menggunakan sifat log_b(b^x) = x, kita dapatkan:
4log(4^(-5/2)) = -5/2

Jadi, hasil a adalah -5/2.

b. 5log(1/(25 akar(5)))
Pertama, kita sederhanakan bagian dalam logaritma:
25 akar(5) = 5^2 * 5^(1/2) = 5^(2 + 1/2) = 5^(5/2)
Jadi, ekspresinya menjadi: 5log(1/5^(5/2))
Menggunakan sifat logaritma (4): 5log(1/5^(5/2)) = -5log(5^(5/2))
Menggunakan sifat log_b(b^x) = x:
-5log(5^(5/2)) = -(5/2)

Jadi, hasil b adalah -5/2.

Hasil dari a adalah -5/2 dan hasil dari b adalah -5/2.