Hitunglah hasil bagi dan sisanya pada pembagian suku banyak

Hasil bagi: x^4 + 4x^2 - 7x + 16, Sisa: -25x^2 + 64x

Pembahasan

Untuk melakukan pembagian suku banyak (x^7 - 7x^4 + 3x) : (x^3 - 4x), kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial.

Pertama, kita susun kedua suku banyak sesuai urutan pangkatnya, dengan menambahkan suku-suku yang tidak ada dengan koefisien 0:
Suku banyak yang dibagi: x^7 + 0x^6 + 0x^5 - 7x^4 + 0x^3 + 3x^2 + 0x
Pembagi: x^3 + 0x^2 - 4x + 0

Langkah-langkah pembagian:
1. Bagi suku pertama dari suku banyak yang dibagi (x^7) dengan suku pertama dari pembagi (x^3): x^7 / x^3 = x^4.
Ini adalah suku pertama dari hasil bagi.
2. Kalikan hasil bagi sementara (x^4) dengan seluruh pembagi (x^3 - 4x): x^4 * (x^3 - 4x) = x^7 - 4x^5.
3. Kurangkan hasil perkalian tersebut dari suku banyak yang dibagi:
(x^7 + 0x^6 + 0x^5 - 7x^4 + 0x^3 + 3x^2 + 0x) - (x^7 - 4x^5) = 4x^5 - 7x^4.
4. Sekarang, kita perlakukan hasil pengurangan ini sebagai suku banyak yang baru untuk dibagi. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan (4x^5) dengan suku pertama pembagi (x^3): 4x^5 / x^3 = 4x^2.
Ini adalah suku kedua dari hasil bagi.
5. Kalikan hasil bagi sementara (4x^2) dengan seluruh pembagi (x^3 - 4x): 4x^2 * (x^3 - 4x) = 4x^5 - 16x^3.
6. Kurangkan hasil perkalian tersebut dari suku banyak sementara:
(4x^5 - 7x^4 + 0x^3) - (4x^5 - 16x^3) = -7x^4 + 16x^3.
7. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan (-7x^4) dengan suku pertama pembagi (x^3): -7x^4 / x^3 = -7x.
Ini adalah suku ketiga dari hasil bagi.
8. Kalikan hasil bagi sementara (-7x) dengan seluruh pembagi (x^3 - 4x): -7x * (x^3 - 4x) = -7x^4 + 28x^2.
9. Kurangkan hasil perkalian tersebut dari suku banyak sementara:
(-7x^4 + 16x^3 + 3x^2) - (-7x^4 + 28x^2) = 16x^3 - 25x^2.
10. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan (16x^3) dengan suku pertama pembagi (x^3): 16x^3 / x^3 = 16.
Ini adalah suku keempat dari hasil bagi.
11. Kalikan hasil bagi sementara (16) dengan seluruh pembagi (x^3 - 4x): 16 * (x^3 - 4x) = 16x^3 - 64x.
12. Kurangkan hasil perkalian tersebut dari suku banyak sementara:
(16x^3 - 25x^2 + 0x) - (16x^3 - 64x) = -25x^2 + 64x.

Karena derajat suku sisa (-25x^2 + 64x) lebih kecil dari derajat pembagi (x^3 - 4x), maka proses pembagian selesai.

Hasil bagi: x^4 + 4x^2 - 7x + 16
Sisa: -25x^2 + 64x