Hitunglah integral arctan x dx

x arctan x - (1/2) ln(1+x^2) + C

Pembahasan

Untuk menghitung integral arctan x dx, kita dapat menggunakan metode integral parsial. Rumus integral parsial adalah ∫ u dv = uv - ∫ v du.
Misalkan u = arctan x dan dv = dx. Maka, du = 1/(1+x^2) dx dan v = x.
Sehingga, ∫ arctan x dx = x arctan x - ∫ x/(1+x^2) dx.
Untuk menyelesaikan ∫ x/(1+x^2) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan w = 1+x^2, maka dw = 2x dx, atau x dx = 1/2 dw.
Jadi, ∫ x/(1+x^2) dx = ∫ (1/2) dw/w = (1/2) ln|w| = (1/2) ln(1+x^2).

Dengan demikian, hasil integral arctan x dx adalah x arctan x - (1/2) ln(1+x^2) + C.