Hasil dari integral ((sin x)^2-(cos x)^2) dx adalah ....

$- \frac{1}{2} \sin(2x) + C$

Pembahasan

Kita akan menghitung hasil dari integral $((sin x)^2 - (cos x)^2) dx$.

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan integrand.
Salah satu identitas trigonometri yang relevan adalah identitas sudut ganda untuk kosinus:
$\,\cos(2x) = (cos x)^2 - (sin x)^2$

Perhatikan bahwa integrand kita adalah $((sin x)^2 - (cos x)^2)$, yang merupakan negatif dari identitas $\,\cos(2x)$.
Jadi, $((sin x)^2 - (cos x)^2) = -((cos x)^2 - (sin x)^2) = -\cos(2x)$.

Sekarang, kita perlu menghitung integral dari $-\cos(2x)$ terhadap x:
$\,\int ((\sin x)^2 - (\cos x)^2) dx = \int -\cos(2x) dx$

Untuk mengintegralkan $-\cos(2x)$, kita bisa menggunakan substitusi atau langsung menerapkan aturan integral:
$\,\int \cos(ax) dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + C$

Dalam kasus kita, $a=2$.
Jadi, $\,\int -\cos(2x) dx = - \int \cos(2x) dx = - (\frac{1}{2} \sin(2x)) + C$

$\,\int ((\sin x)^2 - (\cos x)^2) dx = -\frac{1}{2} \sin(2x) + C$

**Jawaban:** Hasil dari integral $((sin x)^2 - (cos x)^2) dx$ adalah $- \frac{1}{2} \sin(2x) + C$.