Hitunglah limit berikut: limit x mendekati tak hingga

√2

Pembahasan

Untuk menghitung limit $\lim_{x \to \infty} \frac{2x-1}{\sqrt{2x^2+x}}$, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu $x$.

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{2x-1}{\sqrt{2x^2+x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x}{x}-\frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{2x^2}{x^2}+\frac{x}{x^2}}} $$ 

$$ = \lim_{x \to \infty} \frac{2-\frac{1}{x}}{\sqrt{2+\frac{1}{x}}} $$ 

Ketika x mendekati tak hingga, $\frac{1}{x}$ mendekati 0. Maka:

$$ = \frac{2-0}{\sqrt{2+0}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} $$