Hitunglah limit x -> 0 x(cos^2 6x-1)/(sin3x)(tan^2 2x)

-3

Pembahasan

Untuk menghitung limit x -> 0 x(cos^2 6x-1)/(sin3x)(tan^2 2x), kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat limit.

Identitas yang relevan:
1. cos^2 A - 1 = -sin^2 A
2. sin A ≈ A untuk A mendekati 0
3. tan A ≈ A untuk A mendekati 0

Substitusi identitas pertama ke dalam soal:
Limit x -> 0 x(-sin^2 6x) / (sin3x)(tan^2 2x)

Dekati fungsi trigonometri dengan variabelnya untuk x mendekati 0:
Limit x -> 0 x(-(6x)^2) / (3x)(2x)^2
Limit x -> 0 x(-36x^2) / (3x)(4x^2)
Limit x -> 0 -36x^3 / 12x^3

Cancel x^3 dari pembilang dan penyebut:
Limit x -> 0 -36 / 12
= -3

Jadi, hasil limitnya adalah -3.