Salah satu koordinat fokus elips x^2+2y^2+4x-4y+2=0 adalah

Koordinat fokus elips adalah (-2 ± √2, 1).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat fokus elips dari persamaan \(x^2+2y^2+4x-4y+2=0\), kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar elips. 

Langkah 1: Kelompokkan suku-suku x dan y.
\((x^2 + 4x) + (2y^2 - 4y) + 2 = 0\)

Langkah 2: Selesaikan kuadrat sempurna untuk suku x dan y.
Untuk suku x: \((x^2 + 4x + 4) - 4\)
Untuk suku y: \(2(y^2 - 2y)\) = \(2(y^2 - 2y + 1) - 2\)

Substitusikan kembali ke persamaan:
\((x^2 + 4x + 4) - 4 + 2(y^2 - 2y + 1) - 2 + 2 = 0\)
\((x+2)^2 + 2(y-1)^2 - 4 = 0\)
\((x+2)^2 + 2(y-1)^2 = 4\)

Langkah 3: Ubah ke bentuk standar elips \(\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1\).
Bagi kedua sisi dengan 4:
\(\frac{(x+2)^2}{4} + \frac{2(y-1)^2}{4} = 1\)
\(\frac{(x+2)^2}{4} + \frac{(y-1)^2}{2} = 1\)

Dari bentuk standar ini, kita dapat mengidentifikasi:
- Pusat elips (h, k) = (-2, 1)
- \(a^2 = 4\) sehingga \(a = 2\)
- \(b^2 = 2\) sehingga \(b = \sqrt{2}\)

Karena \(a^2 > b^2\), sumbu mayor horizontal. Kita perlu menghitung \(c^2\) menggunakan rumus \(c^2 = a^2 - b^2\).
\(c^2 = 4 - 2 = 2\)
\(c = \sqrt{2}\)

Koordinat fokus elips dihitung dari pusat \((h, k)\) dengan menambahkan dan mengurangi \(c\) pada koordinat x (karena sumbu mayor horizontal).
Fokus = \((h \pm c, k)\)
Fokus = \((-2 \pm \sqrt{2}), 1)\)

Jadi, salah satu koordinat fokus elips adalah \((-2 + \sqrt{2}), 1)\) atau \((-2 - \sqrt{2}), 1)\).