Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Turunan dari fungsi y=((x^2-3)^3)/(5x^2) adalah ....
Pertanyaan
Turunan dari fungsi y=((x^2-3)^3)/(5x^2) adalah ....
Solusi
Verified
Turunan dari y=((x^2-3)^3)/(5x^2) adalah (2(x^2-3)^2 * (2x^2 + 3)) / (5x^3).
Pembahasan
Untuk mencari turunan dari fungsi y=((x^2-3)^3)/(5x^2), kita dapat menggunakan aturan pembagian dan aturan rantai. Misalkan u = (x^2-3)^3 dan v = 5x^2. Maka, turunan u terhadap x (u') adalah: u' = 3(x^2-3)^2 * (2x) = 6x(x^2-3)^2 Turunan v terhadap x (v') adalah: v' = 10x Menggunakan aturan pembagian (y' = (u'v - uv') / v^2): y' = ( (6x(x^2-3)^2) * (5x^2) - ((x^2-3)^3) * (10x) ) / (5x^2)^2 y' = ( 30x^3(x^2-3)^2 - 10x(x^2-3)^3 ) / (25x^4) Kita bisa menyederhanakan dengan mengeluarkan faktor yang sama, yaitu 10x(x^2-3)^2: y' = ( 10x(x^2-3)^2 * [3x^2 - (x^2-3)] ) / (25x^4) y' = ( 10x(x^2-3)^2 * (3x^2 - x^2 + 3) ) / (25x^4) y' = ( 10x(x^2-3)^2 * (2x^2 + 3) ) / (25x^4) Selanjutnya, sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 5x: y' = ( 2(x^2-3)^2 * (2x^2 + 3) ) / (5x^3) Jadi, turunan dari fungsi y=((x^2-3)^3)/(5x^2) adalah (2(x^2-3)^2 * (2x^2 + 3)) / (5x^3).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan
Section: Aturan Pembagian, Aturan Rantai
Apakah jawaban ini membantu?