Hitunglah nilai dari

Nilai dari ekspresi tersebut adalah 1.11.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi yang diberikan dengan mengidentifikasi pola dan menggunakan sifat-sifat aritmetika.

Ekspresi yang diberikan adalah:
(111+222+333+444+...+222.444+222.555) / (100+200+300+400+...+200.400+200.500)

Mari kita analisis pembilang (numerator) terlebih dahulu:
Pembilang = 111 + 222 + 333 + 444 + ... + 222.444 + 222.555
Kita bisa mengeluarkan faktor 111 dari setiap suku:
Pembilang = 111 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2004 + 2005)

Ini adalah jumlah dari deret aritmetika 1 + 2 + 3 + ... + 2005. Rumus jumlah deret aritmetika adalah S_n = n/2 * (a_1 + a_n), di mana n adalah jumlah suku, a_1 adalah suku pertama, dan a_n adalah suku terakhir.
Dalam kasus ini, n = 2005, a_1 = 1, dan a_n = 2005.
Jumlah deret aritmetika = 2005/2 * (1 + 2005) = 2005/2 * 2006 = 2005 * 1003.

Jadi, Pembilang = 111 * (2005 * 1003).

Sekarang mari kita analisis penyebut (denominator):
Penyebut = 100 + 200 + 300 + 400 + ... + 200.400 + 200.500
Kita bisa mengeluarkan faktor 100 dari setiap suku:
Penyebut = 100 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2004 + 2005)

Ini juga merupakan jumlah dari deret aritmetika 1 + 2 + 3 + ... + 2005, yang sudah kita hitung sebelumnya.
Jumlah deret aritmetika = 2005 * 1003.

Jadi, Penyebut = 100 * (2005 * 1003).

Sekarang kita bisa menghitung nilai keseluruhan ekspresi:
Nilai = Pembilang / Penyebut
Nilai = [111 * (2005 * 1003)] / [100 * (2005 * 1003)]

Kita bisa membatalkan faktor (2005 * 1003) dari pembilang dan penyebut karena faktor ini tidak nol.
Nilai = 111 / 100
Nilai = 1.11.

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 1.11.