Tentukan nilai trigonometri berikut menggunakan identitas

sin 75 = 1/4 (akar(6) + akar(2))

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sin 75 menggunakan identitas trigonometri penjumlahan dan selisih dua sudut, kita dapat memecah 75 derajat menjadi jumlah atau selisih dari sudut-sudut istimewa yang nilainya sudah diketahui, seperti 30, 45, 60, atau 90 derajat. Pilihan yang umum adalah menggunakan 45 derajat + 30 derajat.

Identitas trigonometri untuk penjumlahan sinus adalah: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.

Menggunakan A = 45 derajat dan B = 30 derajat:
sin 75 = sin(45 + 30)
sin 75 = sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30

Kita tahu nilai-nilai berikut:
sin 45 = 1/2 * akar(2)
cos 30 = 1/2 * akar(3)
cos 45 = 1/2 * akar(2)
sin 30 = 1/2

Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
sin 75 = (1/2 * akar(2)) * (1/2 * akar(3)) + (1/2 * akar(2)) * (1/2)
sin 75 = (1/4 * akar(6)) + (1/4 * akar(2))
sin 75 = 1/4 * (akar(6) + akar(2))

Jadi, nilai sin 75 adalah 1/4 (akar(6) + akar(2)).