Seorang siswa sedang menghadapi soal tantangan Matematika

3072/3125

Pembahasan

Soal ini adalah masalah peluang binomial. Diketahui bahwa ada 6 soal, dan setiap soal memiliki 5 pilihan jawaban dengan hanya satu jawaban yang benar. Peluang menjawab benar satu soal (p) adalah 1/5, dan peluang menjawab salah (q) adalah 4/5. Siswa menebak semua soal. Kita ingin mencari peluang siswa menjawab benar paling banyak tiga soal, yang berarti P(X ≤ 3), di mana X adalah jumlah jawaban benar.
P(X ≤ 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3).
Rumus peluang binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), di mana n=6, p=1/5, q=4/5.

P(X=0) = C(6, 0) * (1/5)^0 * (4/5)^6 = 1 * 1 * (4096/15625) = 4096/15625
P(X=1) = C(6, 1) * (1/5)^1 * (4/5)^5 = 6 * (1/5) * (1024/3125) = 6144/15625
P(X=2) = C(6, 2) * (1/5)^2 * (4/5)^4 = 15 * (1/25) * (256/625) = 3840/15625
P(X=3) = C(6, 3) * (1/5)^3 * (4/5)^3 = 20 * (1/125) * (64/125) = 1280/15625

P(X ≤ 3) = (4096 + 6144 + 3840 + 1280) / 15625 = 15360 / 15625.
Jika disederhanakan, 15360/15625 = 3072/3125.