a log b^2.b log c^3.c log a^4=...

24

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal a log b^2 . b log c^3 . c log a^4, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma:
Sifat 1: n log x^m = m/n log x
Sifat 2: a log b . b log c = a log c

Menerapkan Sifat 1 pada setiap suku:
a log b^2 = 2 a log b
b log c^3 = 3 b log c
c log a^4 = 4 c log a

Sekarang kita kalikan ketiga suku tersebut:
(2 a log b) . (3 b log c) . (4 c log a)
= (2 * 3 * 4) . (a log b . b log c . c log a)
= 24 . (a log b . b log c . c log a)

Menerapkan Sifat 2 secara berurutan:
a log b . b log c = a log c
Jadi, ekspresi menjadi:
24 . (a log c . c log a)
Menerapkan Sifat 2 lagi:
a log c . c log a = a log a

Kita tahu bahwa a log a = 1.

Jadi, hasil akhirnya adalah:
24 * 1 = 24