Hitunglah nilai dari limit fungsi berikut: limx->((1+cos x

0

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari $\lim_{x \to \pi} \frac{1 + \cos x}{x - \pi}$, kita dapat menggunakan substitusi langsung terlebih dahulu. Jika kita substitusikan $x = \pi$ ke dalam fungsi:

Pembilang: $1 + \cos(\pi) = 1 + (-1) = 0$

Penyebut: $\pi - \pi = 0$

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan Aturan L'Hôpital atau ekspansi deret Taylor. Mari kita gunakan Aturan L'Hôpital.

Aturan L'Hôpital menyatakan bahwa jika $\lim_{x \to c} f(x)/g(x)$ menghasilkan bentuk 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan $\lim_{x \to c} f'(x)/g'(x)$, asalkan limit yang kedua ada.

1. **Turunkan pembilang:** Turunan dari $1 + \cos x$ adalah $-\sin x$.
2. **Turunkan penyebut:** Turunan dari $x - \pi$ adalah $1$.

Sekarang, hitung limit dari turunan tersebut:
$\lim_{x \to \pi} \frac{-\sin x}{1}$

Substitusikan $x = \pi$:
$-\sin(\pi) / 1 = -0 / 1 = 0$

Jadi, nilai dari $\lim_{x \to \pi} \frac{1 + \cos x}{x - \pi}$ adalah 0.