Hitunglah nilai kemiringan garis singgung pada kurva fungsi

-1

Pembahasan

Untuk menghitung nilai kemiringan garis singgung pada kurva fungsi f(x) = (cos x + 2) / (sin x) di titik yang berabsis x = pi/2, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, f'(x), yang merepresentasikan kemiringan garis singgung di setiap titik x.

Fungsi f(x) dapat ditulis sebagai f(x) = cot x + 2 csc x.

Sekarang, kita turunkan f(x) terhadap x:
f'(x) = d/dx (cot x + 2 csc x)
f'(x) = -csc²x + 2(-csc x cot x)
f'(x) = -csc²x - 2 csc x cot x

Selanjutnya, kita substitusikan x = pi/2 ke dalam f'(x) untuk mencari kemiringan garis singgung di titik tersebut:
f'(pi/2) = -csc²(pi/2) - 2 csc(pi/2) cot(pi/2)

Kita tahu bahwa:
csc(pi/2) = 1 / sin(pi/2) = 1 / 1 = 1
cot(pi/2) = cos(pi/2) / sin(pi/2) = 0 / 1 = 0

Substitusikan nilai-nilai ini:
f'(pi/2) = -(1)² - 2(1)(0)
f'(pi/2) = -1 - 0
f'(pi/2) = -1

Jadi, nilai kemiringan garis singgung pada kurva fungsi f(x) = (cos x + 2) / (sin x) di titik yang berabsis x = pi/2 adalah -1.