Diketahui f(x)=x-1, g(x)=x^2, dan h(x)=2x+5 Tentukan: a.

a. x^2 + 3x + 4 b. 2x^4 + 3x^3 - 5x^2

Pembahasan

Untuk menentukan (f+g+h)(x) dan ((f . g) . h))(x) dengan f(x)=x-1, g(x)=x^2, dan h(x)=2x+5, kita akan melakukan operasi berikut:

a. **Penjumlahan fungsi (f+g+h)(x):**
Ini berarti kita menjumlahkan ketiga fungsi tersebut:
(f+g+h)(x) = f(x) + g(x) + h(x)
= (x - 1) + (x^2) + (2x + 5)

Sekarang, kita gabungkan suku-suku yang sejenis:
= x^2 + (x + 2x) + (-1 + 5)
= x^2 + 3x + 4

Jadi, (f+g+h)(x) = x^2 + 3x + 4.

b. **Perkalian fungsi ((f . g) . h))(x):**
Ini berarti kita mengalikan hasil perkalian f(x) dengan g(x), kemudian hasilnya dikalikan dengan h(x).

Langkah 1: Hitung (f . g)(x)
(f . g)(x) = f(x) * g(x)
= (x - 1) * (x^2)
= x^3 - x^2

Langkah 2: Kalikan hasil (f . g)(x) dengan h(x)
((f . g) . h)(x) = (f . g)(x) * h(x)
= (x^3 - x^2) * (2x + 5)

Sekarang, kita gunakan sifat distributif untuk mengalikan kedua ekspresi:
= x^3(2x + 5) - x^2(2x + 5)
= (2x^4 + 5x^3) - (2x^3 + 5x^2)

Buka kurung dan sederhanakan:
= 2x^4 + 5x^3 - 2x^3 - 5x^2
= 2x^4 + (5x^3 - 2x^3) - 5x^2
= 2x^4 + 3x^3 - 5x^2

Jadi, ((f . g) . h))(x) = 2x^4 + 3x^3 - 5x^2.

Ringkasan Jawaban:
a. (f+g+h)(x) = x^2 + 3x + 4
b. ((f . g) . h))(x) = 2x^4 + 3x^3 - 5x^2