Carilah lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h dari fungsi-fungsi

Turunan dari f(x)=2/(x-6) adalah -2/(x-6)^2.

Pembahasan

Untuk mencari lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h dari f(x) = 2/(x-6), kita perlu menghitung turunan pertama dari fungsi tersebut menggunakan definisi turunan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tuliskan f(x+h): f(x+h) = 2/((x+h)-6) = 2/(x+h-6)
2. Hitung f(x+h) - f(x): 
f(x+h) - f(x) = 2/(x+h-6) - 2/(x-6)
 = [2(x-6) - 2(x+h-6)] / [(x+h-6)(x-6)]
 = [2x - 12 - 2x - 2h + 12] / [(x+h-6)(x-6)]
 = -2h / [(x+h-6)(x-6)]
3. Bagi dengan h: 
(f(x+h) - f(x))/h = [-2h / [(x+h-6)(x-6)]] / h
 = -2 / [(x+h-6)(x-6)]
4. Cari limitnya saat h->0: 
lim h->0 [-2 / [(x+h-6)(x-6)]]
 = -2 / [(x+0-6)(x-6)]
 = -2 / [(x-6)(x-6)]
 = -2 / (x-6)^2

Jadi, lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h dari f(x)=2/(x-6) adalah -2/(x-6)^2.