Hitunglah nilai limit berikut: a. limit x mendekati tak

a. 1/3 b. 1

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit x mendekati tak hingga dari fungsi rasional, kita perhatikan derajat suku banyak di pembilang dan penyebut.

a. limit x→∞ (x² + 5x + 3) / (3x² - 6x + 2)

Karena derajat pembilang (2) sama dengan derajat penyebut (2), maka nilai limitnya adalah perbandingan koefisien suku dengan derajat tertinggi.
Koefisien x² di pembilang adalah 1.
Koefisien x² di penyebut adalah 3.
Jadi, limitnya adalah 1/3.

Cara lain adalah dengan membagi setiap suku dengan x² (derajat tertinggi):
limit x→∞ (x²/x² + 5x/x² + 3/x²) / (3x²/x² - 6x/x² + 2/x²)
= limit x→∞ (1 + 5/x + 3/x²) / (3 - 6/x + 2/x²)
Ketika x → ∞, suku-suku dengan x di penyebut akan mendekati 0:
= (1 + 0 + 0) / (3 - 0 + 0)
= 1/3

b. limit x→∞ (x² - 2x - 4) / (x² + x - 6)

Sama seperti kasus a, derajat pembilang (2) sama dengan derajat penyebut (2). Nilai limitnya adalah perbandingan koefisien suku dengan derajat tertinggi.
Koefisien x² di pembilang adalah 1.
Koefisien x² di penyebut adalah 1.
Jadi, limitnya adalah 1/1 = 1.

Cara lain:
limit x→∞ (x²/x² - 2x/x² - 4/x²) / (x²/x² + x/x² - 6/x²)
= limit x→∞ (1 - 2/x - 4/x²) / (1 + 1/x - 6/x²)
Ketika x → ∞, suku-suku dengan x di penyebut akan mendekati 0:
= (1 - 0 - 0) / (1 + 0 - 0)
= 1/1
= 1