Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Hitunglah nilai limit berikut lim tetha->0 tan 5tetha/sin

Pertanyaan

Hitunglah nilai limit berikut: lim θ→0 tan 5θ / sin 2θ

Solusi

Verified

Nilai limitnya adalah 5/2.

Pembahasan

Untuk menghitung limit im_{θ→0} \frac{\tan 5θ}{\sin 2θ}, kita dapat menggunakan sifat-sifat limit atau mengubah bentuk fungsi. Cara 1: Menggunakan sifat limit trigonometri dasar: Kita tahu bahwa \lim_{x→0} \frac{\sin x}{x} = 1 dan \lim_{x→0} \frac{\tan x}{x} = 1. Kita dapat memanipulasi ekspresi agar sesuai dengan bentuk ini: $$ \lim_{θ→0} \frac{\tan 5θ}{\sin 2θ} = \lim_{θ→0} \frac{\tan 5θ}{5θ} \cdot \frac{2θ}{\sin 2θ} \cdot \frac{5θ}{2θ} $$ Karena \lim_{θ→0} \frac{\tan 5θ}{5θ} = 1 dan \lim_{θ→0} \frac{2θ}{\sin 2θ} = 1, maka: $$ = 1 \cdot 1 \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2} $$ Cara 2: Menggunakan aturan L'Hôpital (karena bentuknya adalah 0/0 saat θ→0): Turunkan pembilang dan penyebut terhadap θ: d/dθ (tan 5θ) = 5 sec²(5θ) d/dθ (sin 2θ) = 2 cos(2θ) Maka limitnya menjadi: $$ \lim_{θ→0} \frac{5 \sec^2(5θ)}{2 \cos(2θ)} $$ Substitusikan θ = 0: $$ \frac{5 \sec^2(0)}{2 \cos(0)} = \frac{5(1)^2}{2(1)} = \frac{5}{2} $$ Jadi, nilai limitnya adalah 5/2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi Trigonometri
Section: Limit Di Tak Hingga Dan Kalkulus

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...