Daerah yang dibatasi oleh kurva y=4-x^2, sumbu X , sumbu Y

(203/15)π

Pembahasan

Untuk menghitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=4-x², sumbu X, sumbu Y, dan garis x=1 diputar mengelilingi sumbu X, kita menggunakan metode cakram atau cincin.

Daerah yang dimaksud dibatasi oleh:
- Kurva y = 4 - x²
- Sumbu X (y=0)
- Sumbu Y (x=0)
- Garis x = 1

Volume benda putar dihitung dengan integral:
V = π ∫[dari a sampai b] (f(x))² dx

Dalam kasus ini, batas integrasi adalah dari x=0 sampai x=1, dan f(x) = 4 - x².

V = π ∫[dari 0 sampai 1] (4 - x²)² dx

Langkah 1: Jabarkan (4 - x²)²
(4 - x²)² = 16 - 8x² + x⁴

Langkah 2: Integralkan hasil penjabaran.
∫ (16 - 8x² + x⁴) dx = 16x - (8/3)x³ + (1/5)x⁵

Langkah 3: Terapkan batas integrasi dari 0 sampai 1.
V = π [16x - (8/3)x³ + (1/5)x⁵] | dari 0 sampai 1
V = π [(16(1) - (8/3)(1)³ + (1/5)(1)⁵) - (16(0) - (8/3)(0)³ + (1/5)(0)⁵)]
V = π [16 - 8/3 + 1/5 - 0]

Langkah 4: Hitung nilai dalam kurung.
Untuk menjumlahkan pecahan, samakan penyebutnya (KPK dari 1, 3, 5 adalah 15).
16 = 16/1 = 240/15
8/3 = 40/15
1/5 = 3/15

V = π [240/15 - 40/15 + 3/15]
V = π [(240 - 40 + 3) / 15]
V = π [203 / 15]
V = (203/15)π

Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah (203/15)π satuan volume.