Hitunglah nilai setiap limit berikut.lim x -> tak hingga

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Kita diminta untuk menghitung nilai limit berikut:
lim (x -> ∞) [√(x²-4) + √(x²+3)] / [√(9x² + 5) - √(4x² - 6)]

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari fungsi rasional yang melibatkan akar kuadrat, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.

Karena kita berurusan dengan x -> ∞, maka √(x²) = x.

lim (x -> ∞) [√(x²(1-4/x²)) + √(x²(1+3/x²))] / [√(x²(9+5/x²)) - √(x²(4-6/x²))]

lim (x -> ∞) [x√(1-4/x²) + x√(1+3/x²)] / [x√(9+5/x²) - x√(4-6/x²)]

Kita bisa memfaktorkan x dari pembilang dan penyebut:

lim (x -> ∞) x[√(1-4/x²) + √(1+3/x²)] / x[√(9+5/x²) - √(4-6/x²)]

Karena x -> ∞, suku-suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati nol (misalnya, 4/x² -> 0, 3/x² -> 0, 5/x² -> 0, 6/x² -> 0).

lim (x -> ∞) [√(1-0) + √(1+0)] / [√(9+0) - √(4-0)]

lim (x -> ∞) [√1 + √1] / [√9 - √4]

lim (x -> ∞) [1 + 1] / [3 - 2]

lim (x -> ∞) 2 / 1

Nilai limit adalah 2.

Jadi, nilai limitnya adalah 2.