Hitunglah nilai sinus di bawah ini tanpa menggunakan tabel

a. cos 35°, b. (√6 - √2)/4, c. sin 70° atau cos 20°, d. √2/2, e. (√6 - √2)/4, f. (√6 + √2)/4

Pembahasan

Menghitung nilai sinus tanpa tabel atau kalkulator biasanya melibatkan penggunaan identitas trigonometri atau nilai-nilai sudut istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°), dan sifat-sifat sudut berelasi.

a. sin 55°
   Nilai sin 55° tidak dapat dihitung secara eksak tanpa alat bantu atau informasi tambahan karena 55° bukan sudut istimewa. Namun, kita bisa menggunakan sudut berelasi:
sin 55° = cos (90° - 55°) = cos 35°

b. sin 15°
   Kita dapat menggunakan identitas:
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
sin 15° = sin (45° - 30°)
= sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30°
= (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)
= (√6/4) - (√2/4)
= (√6 - √2) / 4

c. sin 110°
   Menggunakan sudut berelasi:
sin 110° = sin (180° - 70°) = sin 70°
atau
sin 110° = sin (90° + 20°) = cos 20°
   Nilai ini tidak dapat dihitung secara eksak tanpa alat bantu.

d. sin 135°
   Menggunakan sudut berelasi:
sin 135° = sin (180° - 45°)
= sin 45°
= √2 / 2

e. sin 165°
   Menggunakan identitas:
sin 165° = sin (180° - 15°)
= sin 15°
= (√6 - √2) / 4
   Atau menggunakan:
sin 165° = sin (120° + 45°)
= sin 120° cos 45° + cos 120° sin 45°
= (√3/2) * (√2/2) + (-1/2) * (√2/2)
= (√6/4) - (√2/4)
= (√6 - √2) / 4

f. sin 105°
   Menggunakan identitas:
sin 105° = sin (60° + 45°)
= sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
= (√3/2) * (√2/2) + (1/2) * (√2/2)
= (√6/4) + (√2/4)
= (√6 + √2) / 4

Ringkasan:
a. sin 55° = cos 35° (tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa alat bantu)
b. sin 15° = (√6 - √2) / 4
c. sin 110° = sin 70° = cos 20° (tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa alat bantu)
d. sin 135° = √2 / 2
e. sin 165° = (√6 - √2) / 4
f. sin 105° = (√6 + √2) / 4