Hitunglah P(78<x<116) jika mean mu=104 dan simpangan baku

0.8802

Pembahasan

Untuk menghitung P(78 < x < 116) dengan mean (μ) = 104 dan simpangan baku (σ) = 10, kita perlu menggunakan konsep distribusi normal dan skor-z.

Langkah 1: Hitung skor-z untuk batas bawah (x = 78).
Skor-z (z) dihitung menggunakan rumus: z = (x - μ) / σ
z1 = (78 - 104) / 10 = -26 / 10 = -2.6

Langkah 2: Hitung skor-z untuk batas atas (x = 116).
z2 = (116 - 104) / 10 = 12 / 10 = 1.2

Langkah 3: Cari probabilitas kumulatif untuk kedua skor-z dari tabel distribusi normal standar (tabel z).
P(x < 78) = P(z < -2.6)
P(x < 116) = P(z < 1.2)

Menggunakan tabel z:
P(z < -2.6) ≈ 0.0047
P(z < 1.2) ≈ 0.8849

Langkah 4: Hitung probabilitas antara kedua nilai tersebut.
P(78 < x < 116) = P(z < 1.2) - P(z < -2.6)
P(78 < x < 116) = 0.8849 - 0.0047 = 0.8802

Jadi, P(78 < x < 116) adalah 0.8802.