Hitunglah panjang rusuk ketiga dari segitiga-segitiga

Sekitar 21,29

Pembahasan

Untuk menghitung panjang rusuk ketiga dari segitiga RST, kita dapat menggunakan Aturan Kosinus karena kita diberikan dua sisi (SR dan TS) dan sudut di antara keduanya (sudut S).

Aturan Kosinus menyatakan: \(r^2 = s^2 + t^2 - 2st \cos R\) atau \(t^2 = r^2 + s^2 - 2rs \cos T\) atau \(s^2 = r^2 + t^2 - 2rt \cos S\).

Dalam kasus ini, kita ingin mencari panjang sisi RT (kita sebut saja t), dengan diketahui:
SR (s) = 16,5
TS (r) = 10,4
Sudut S = 102,27°

Kita perlu mencari sisi RT (t). Sepertinya ada kesalahan dalam penamaan variabel yang diberikan pada soal. Mari kita asumsikan:
Sisi yang diketahui adalah SR = 16,5 dan TS = 10,4. Sudut yang diketahui adalah sudut S = 102,27°.
Kita ingin mencari panjang sisi RT.

Dalam notasi segitiga standar, sisi yang berhadapan dengan sudut R adalah r, sisi yang berhadapan dengan sudut S adalah s, dan sisi yang berhadapan dengan sudut T adalah t.
Jadi:
s = TS = 10,4
r = SR = 16,5
Sudut S = 102,27°
Kita ingin mencari sisi t = RT.

Rumus yang relevan adalah untuk mencari sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui:
\(s^2 = r^2 + t^2 - 2rt \cos S\)

Namun, ini tidak membantu karena kita tidak tahu sisi 's' dan ingin mencari sisi 't'. Sepertinya penamaan sisi pada soal tidak konsisten atau ada kesalahan dalam pertanyaan.

Mari kita asumsikan yang dimaksud adalah:
diketahui sisi RS = 16,5; sisi ST = 10,4; dan sudut S = 102,27°. Kita ingin mencari panjang sisi RT.

Dalam segitiga RST:
Sisi RS = sisi t = 16,5
Sisi ST = sisi r = 10,4
Sudut S = 102,27°
Kita ingin mencari sisi RT = sisi s.

Maka, menggunakan Aturan Kosinus:
\(s^2 = r^2 + t^2 - 2rt \cos S\)
\(s^2 = (10,4)^2 + (16,5)^2 - 2(10,4)(16,5) \cos(102,27°)\)
\(s^2 = 108,16 + 272,25 - 2(10,4)(16,5) (-0,2126)\)
\(s^2 = 380,41 - 343,2 (-0,2126)\)
\(s^2 = 380,41 + 72,97752\)
\(s^2 = 453,38752\)
\(s = \sqrt{453,38752}\)
\(s \approx 21,29\)

Jadi, panjang rusuk ketiga (sisi RT) adalah sekitar 21,29.