Hitunglah setiap limit berikut ini. lim x mendekati tak

Hasil limit adalah 0.

Pembahasan

Untuk menghitung limit lim x mendekati tak hingga (1/(x-3) - 1/(x^2-9)), kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu sebelum melakukan substitusi.

Ekspresi yang diberikan adalah: 1/(x-3) - 1/(x^2-9)
Kita bisa memfaktorkan penyebut kedua: x^2-9 = (x-3)(x+3).

Sehingga ekspresi menjadi: 1/(x-3) - 1/((x-3)(x+3))

Samakan penyebutnya dengan mengalikan suku pertama dengan (x+3)/(x+3):
= (x+3)/((x-3)(x+3)) - 1/((x-3)(x+3))
= (x+3 - 1) / ((x-3)(x+3))
= (x+2) / (x^2-9)

Sekarang kita hitung limitnya saat x mendekati tak hingga:
lim x→∞ (x+2) / (x^2-9)

Untuk menghitung limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x^2:
= lim x→∞ (x/x^2 + 2/x^2) / (x^2/x^2 - 9/x^2)
= lim x→∞ (1/x + 2/x^2) / (1 - 9/x^2)

Saat x mendekati tak hingga:
1/x → 0
2/x^2 → 0
9/x^2 → 0

Maka, limitnya menjadi:
= (0 + 0) / (1 - 0)
= 0 / 1
= 0