Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Hitunglah setiap limit berikut ini. lim x mendekati tak
Pertanyaan
Hitunglah limit berikut ini: lim x mendekati tak hingga(1/(x-3) -1/(x^2-9)).
Solusi
Verified
Hasil limit adalah 0.
Pembahasan
Untuk menghitung limit lim x mendekati tak hingga (1/(x-3) - 1/(x^2-9)), kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu sebelum melakukan substitusi. Ekspresi yang diberikan adalah: 1/(x-3) - 1/(x^2-9) Kita bisa memfaktorkan penyebut kedua: x^2-9 = (x-3)(x+3). Sehingga ekspresi menjadi: 1/(x-3) - 1/((x-3)(x+3)) Samakan penyebutnya dengan mengalikan suku pertama dengan (x+3)/(x+3): = (x+3)/((x-3)(x+3)) - 1/((x-3)(x+3)) = (x+3 - 1) / ((x-3)(x+3)) = (x+2) / (x^2-9) Sekarang kita hitung limitnya saat x mendekati tak hingga: lim x→∞ (x+2) / (x^2-9) Untuk menghitung limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x^2: = lim x→∞ (x/x^2 + 2/x^2) / (x^2/x^2 - 9/x^2) = lim x→∞ (1/x + 2/x^2) / (1 - 9/x^2) Saat x mendekati tak hingga: 1/x → 0 2/x^2 → 0 9/x^2 → 0 Maka, limitnya menjadi: = (0 + 0) / (1 - 0) = 0 / 1 = 0
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar, Limit Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?