Identitas trigonometri yang senilai dengan (1+cot^2 A)/(2

Identitas trigonometri yang senilai adalah cosec(2A) atau 1/(sin(2A)).

Pembahasan

Kita akan menyederhanakan ekspresi (1 + cot^2 A) / (2 cot A) menggunakan identitas trigonometri.

Identitas trigonometri yang relevan adalah:
1 + cot^2 A = cosec^2 A

Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi:
(1 + cot^2 A) / (2 cot A) = cosec^2 A / (2 cot A)

Sekarang, kita ubah cosec A dan cot A ke dalam bentuk sinus dan kosinus:
cosec A = 1 / sin A
cot A = cos A / sin A

Sehingga:
cosec^2 A = (1 / sin A)^2 = 1 / sin^2 A

Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
(1 / sin^2 A) / (2 * (cos A / sin A))
= (1 / sin^2 A) * (sin A / (2 cos A))
= 1 / (2 * sin A * cos A)

Kita tahu bahwa identitas trigonometri untuk sinus sudut ganda adalah:
sin(2A) = 2 sin A cos A

Jadi, ekspresi dapat ditulis sebagai:
1 / sin(2A)

Dan kita tahu bahwa:
cosec(2A) = 1 / sin(2A)

Oleh karena itu, identitas trigonometri yang senilai dengan (1 + cot^2 A) / (2 cot A) adalah cosec(2A).

Jawaban lain yang setara adalah 1/(sin(2A)).