Salah satu faktor dari suku banyak P(x)=x^3+11x^2+30x+8

Salah satu faktor dari P(x)=x³+11x²+30x+8 adalah (x+4).

Pembahasan

Untuk mencari faktor dari suku banyak P(x) = x³ + 11x² + 30x + 8, kita dapat menggunakan Teorema Faktor. Teorema Faktor menyatakan bahwa jika (x - a) adalah faktor dari P(x), maka P(a) = 0.

Kita perlu mencari nilai 'a' yang membuat P(a) = 0. Nilai 'a' ini biasanya merupakan faktor dari konstanta suku banyak, yaitu 8. Faktor dari 8 adalah ±1, ±2, ±4, ±8.

Mari kita coba substitusikan beberapa nilai:

*   Untuk x = -1:
P(-1) = (-1)³ + 11(-1)² + 30(-1) + 8
P(-1) = -1 + 11(1) - 30 + 8
P(-1) = -1 + 11 - 30 + 8
P(-1) = 10 - 30 + 8
P(-1) = -20 + 8
P(-1) = -12 ≠ 0

*   Untuk x = -2:
P(-2) = (-2)³ + 11(-2)² + 30(-2) + 8
P(-2) = -8 + 11(4) - 60 + 8
P(-2) = -8 + 44 - 60 + 8
P(-2) = 36 - 60 + 8
P(-2) = -24 + 8
P(-2) = -16 ≠ 0

*   Untuk x = -4:
P(-4) = (-4)³ + 11(-4)² + 30(-4) + 8
P(-4) = -64 + 11(16) - 120 + 8
P(-4) = -64 + 176 - 120 + 8
P(-4) = 112 - 120 + 8
P(-4) = -8 + 8
P(-4) = 0

Karena P(-4) = 0, maka (x - (-4)) atau (x + 4) adalah salah satu faktor dari suku banyak P(x).

Untuk menemukan faktor lainnya, kita bisa melakukan pembagian polinomial (x³ + 11x² + 30x + 8) / (x + 4).

Hasil pembagiannya adalah x² + 7x + 2.

Jadi, suku banyak P(x) dapat difaktorkan menjadi (x + 4)(x² + 7x + 2).

Salah satu faktor dari suku banyak P(x)=x³+11x²+30x+8 adalah (x+4).