Apabila 0<x<pi dan x memenuhi: (tan x-3)(tan x+2)=0 maka

Nilai sin x adalah 3/√10 atau 2/√5.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan (tan x - 3)(tan x + 2) = 0, dengan syarat 0 < x < π.

Dari persamaan tersebut, kita dapatkan dua kemungkinan:
1.  tan x - 3 = 0  =>  tan x = 3
2.  tan x + 2 = 0  =>  tan x = -2

Kita perlu mencari nilai sin x untuk kedua kasus tersebut, dengan memperhatikan rentang 0 < x < π (kuadran I dan II).

Kasus 1: tan x = 3
Karena tan x positif, x berada di kuadran I. Kita bisa membuat segitiga siku-siku dengan sisi depan = 3 dan sisi samping = 1. Sisi miring (r) dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras: r² = 1² + 3² = 1 + 9 = 10, sehingga r = √10.
Dalam kasus ini, sin x = depan / miring = 3 / √10 = (3√10) / 10.

Kasus 2: tan x = -2
Karena tan x negatif, x berada di kuadran II (dalam rentang 0 < x < π). Kita bisa membuat segitiga siku-siku acuan dengan sisi depan = 2 dan sisi samping = 1. Sisi miring (r) adalah: r² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5, sehingga r = √5.
Karena x berada di kuadran II, nilai sin x positif. Maka, sin x = depan / miring = 2 / √5 = (2√5) / 5.

Jadi, nilai sin x yang memenuhi adalah 3/√10 atau 2/√5.