If f(x)=x^2+5x-3, show that lim x->2 f(x)=f(2) .

Limit dari $f(x)$ ketika $x$ mendekati 2 sama dengan nilai $f(2)$, yaitu 11.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa $\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)$ ketika $f(x) = x^2 + 5x - 3$, kita perlu mengevaluasi kedua sisi persamaan tersebut.

**Evaluasi $f(2)$:**
Substitusikan $x=2$ ke dalam fungsi $f(x)$:
$f(2) = (2)^2 + 5(2) - 3$
$f(2) = 4 + 10 - 3$
$f(2) = 11$

**Evaluasi $\lim_{x \to 2} f(x)$:**
Karena $f(x)$ adalah fungsi polinomial, ia kontinu di mana saja. Oleh karena itu, limitnya ketika $x$ mendekati suatu nilai dapat ditemukan dengan mensubstitusikan nilai tersebut langsung ke dalam fungsi:
$\\lim_{x \to 2} f(x) = \\lim_{x \to 2} (x^2 + 5x - 3)$
$\\lim_{x \to 2} f(x) = (2)^2 + 5(2) - 3$
$\\lim_{x \to 2} f(x) = 4 + 10 - 3$
$\\lim_{x \to 2} f(x) = 11$

**Kesimpulan:**
Karena $f(2) = 11$ dan $\\lim_{x \to 2} f(x) = 11$, maka terbukti bahwa $\\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)$.