Jika x dan y memenuhi persamaan 2/x+1/y=1 dan 1/x-2/y=8,

Nilai 1/(x+y) adalah 6.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1) 2/x + 1/y = 1
2) 1/x - 2/y = 8

Untuk memudahkan, mari kita substitusikan p = 1/x dan q = 1/y.
Maka sistem persamaannya menjadi:
1) 2p + q = 1
2) p - 2q = 8

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Mari gunakan metode eliminasi.
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
4p + 2q = 2

Tambahkan persamaan (2) ke persamaan yang baru ini:
(4p + 2q) + (p - 2q) = 2 + 8
5p = 10
p = 2

Sekarang substitusikan nilai 'p' ke salah satu persamaan awal untuk mencari 'q'. Mari gunakan persamaan (1):
2(2) + q = 1
4 + q = 1
q = 1 - 4
q = -3

Karena p = 1/x dan q = 1/y, maka:
1/x = 2 => x = 1/2
1/y = -3 => y = -1/3

Kita perlu mencari nilai 1/(x+y).
Pertama, hitung x+y:
x + y = 1/2 + (-1/3)
= 1/2 - 1/3
= 3/6 - 2/6
= 1/6

Maka, 1/(x+y) = 1/(1/6) = 6.

Namun, pilihan jawaban yang diberikan tidak mencakup nilai 6. Mari kita periksa kembali perhitungannya.

Persamaan 1: 2p + q = 1
Persamaan 2: p - 2q = 8

Kalikan persamaan 1 dengan 2: 4p + 2q = 2
Kalikan persamaan 2 dengan 1: p - 2q = 8
Jumlahkan kedua persamaan:
(4p + 2q) + (p - 2q) = 2 + 8
5p = 10
p = 2

Substitusi p = 2 ke persamaan 1:
2(2) + q = 1
4 + q = 1
q = -3

x = 1/p = 1/2
y = 1/q = -1/3

x + y = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6
1/(x+y) = 6.

Asumsi ada kesalahan pada pilihan jawaban atau soalnya. Jika kita berasumsi soal menanyakan nilai 1/(x-y) atau jika ada typo pada persamaan.

Jika kita mengikuti perhitungan yang ada, jawabannya adalah 6.
Karena tidak ada pilihan yang sesuai, mari kita berikan jawaban berdasarkan perhitungan.

Jawaban:
Berdasarkan perhitungan sistem persamaan linear, didapatkan x = 1/2 dan y = -1/3. Sehingga 1/(x+y) = 6. Namun, nilai ini tidak tersedia di pilihan jawaban yang diberikan.