Integral (10x^4+6x^3+2) dx=...

Hasil integralnya adalah 2x^5 + (3/2)x^4 + 2x + C.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi polinomial.

Integral yang perlu diselesaikan adalah: ∫(10x^4 + 6x^3 + 2) dx

Untuk menyelesaikan integral dari fungsi polinomial, kita menggunakan aturan pangkat untuk integral: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, dimana C adalah konstanta integrasi.

Kita akan mengintegralkan setiap suku secara terpisah:

1. Integral dari 10x^4:
∫10x^4 dx = 10 * ∫x^4 dx
= 10 * (x^(4+1))/(4+1)
= 10 * (x^5)/5
= 2x^5

2. Integral dari 6x^3:
∫6x^3 dx = 6 * ∫x^3 dx
= 6 * (x^(3+1))/(3+1)
= 6 * (x^4)/4
= (3/2)x^4

3. Integral dari 2:
∫2 dx = 2 * ∫x^0 dx
= 2 * (x^(0+1))/(0+1)
= 2 * x^1
= 2x

Sekarang, kita jumlahkan hasil integral dari setiap suku dan tambahkan konstanta integrasi C:
∫(10x^4 + 6x^3 + 2) dx = 2x^5 + (3/2)x^4 + 2x + C

Jadi, hasil integralnya adalah 2x^5 + (3/2)x^4 + 2x + C.