integral -2 2 (2+x+x^2+3x^5) dx= ....

40/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari -2 sampai 2 untuk fungsi (2 + x + x^2 + 3x^5) dx, kita perlu mencari antiturunan dari fungsi tersebut dan mengevaluasinya pada batas atas dan batas bawah.

Antiturunan dari (2 + x + x^2 + 3x^5) adalah:
∫(2 + x + x^2 + 3x^5) dx = 2x + (x^2)/2 + (x^3)/3 + (3x^6)/6 + C
= 2x + x^2/2 + x^3/3 + x^6/2 + C

Sekarang, kita evaluasi pada batas atas (2) dan batas bawah (-2):

[2(2) + (2)^2/2 + (2)^3/3 + (2)^6/2] - [2(-2) + (-2)^2/2 + (-2)^3/3 + (-2)^6/2]

Evaluasi pada batas atas (x=2):
= 4 + 4/2 + 8/3 + 64/2
= 4 + 2 + 8/3 + 32
= 38 + 8/3
= (114/3) + (8/3)
= 122/3

Evaluasi pada batas bawah (x=-2):
= -4 + 4/2 + (-8)/3 + 64/2
= -4 + 2 - 8/3 + 32
= 30 - 8/3
= (90/3) - (8/3)
= 82/3

Sekarang, kurangkan hasil evaluasi batas bawah dari batas atas:

(122/3) - (82/3)
= (122 - 82) / 3
= 40 / 3

Jadi, hasil integralnya adalah 40/3.