Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Himpunan penyelesaian sistem pertidaksa- maan:
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut: x^2+y^2+2x<=0 dan x^2+y^2-2x<=0.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {(0,0)}.
Pembahasan
Untuk mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: x^2+y^2+2x<=0 x^2+y^2-2x<=0 Kita perlu menganalisis masing-masing pertidaksamaan: Pertidaksamaan 1: x^2 + y^2 + 2x <= 0 Lengkapkan kuadrat untuk x: (x^2 + 2x + 1) + y^2 <= 1 (x + 1)^2 + y^2 <= 1 Ini merepresentasikan sebuah lingkaran dengan pusat di (-1, 0) dan jari-jari 1. Pertidaksamaan 2: x^2 + y^2 - 2x <= 0 Lengkapkan kuadrat untuk x: (x^2 - 2x + 1) + y^2 <= 1 (x - 1)^2 + y^2 <= 1 Ini merepresentasikan sebuah lingkaran dengan pusat di (1, 0) dan jari-jari 1. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan dari kedua daerah lingkaran tersebut. Lingkaran pertama berpusat di (-1, 0) dengan jari-jari 1. Titik-titik di dalamnya memenuhi (x+1)^2 + y^2 <= 1. Lingkaran kedua berpusat di (1, 0) dengan jari-jari 1. Titik-titik di dalamnya memenuhi (x-1)^2 + y^2 <= 1. Irisan dari kedua daerah ini adalah daerah di mana kedua kondisi terpenuhi secara bersamaan. Kedua lingkaran ini bersinggungan di titik (0,0). Mari kita periksa titik (0,0) untuk kedua pertidaksamaan: Pertidaksamaan 1: (0+1)^2 + 0^2 = 1 <= 1 (Benar) Pertidaksamaan 2: (0-1)^2 + 0^2 = 1 <= 1 (Benar) Jadi, titik (0,0) adalah bagian dari himpunan penyelesaian. Perhatikan bahwa untuk x positif, (x-1)^2 + y^2 <= 1 akan membatasi ke kanan dari sumbu y. Sementara untuk x negatif, (x+1)^2 + y^2 <= 1 akan membatasi ke kiri dari sumbu y. Jika kita menjumlahkan kedua pertidaksamaan: (x^2+y^2+2x) + (x^2+y^2-2x) <= 0 + 0 2x^2 + 2y^2 <= 0 x^2 + y^2 <= 0 Satu-satunya solusi untuk x^2 + y^2 <= 0 adalah ketika x = 0 dan y = 0, karena kuadrat dari bilangan real selalu non-negatif. Ini berarti satu-satunya titik yang memenuhi kedua pertidaksamaan secara bersamaan adalah titik (0,0). Oleh karena itu, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ini adalah {(0,0)}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Dua Variabel
Section: Sistem Pertidaksamaan Kuadratik
Apakah jawaban ini membantu?