integral akar(x) dx=...

$\frac{2}{3} x^{3/2} + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $\\sqrt{x}$ dx, kita perlu menggunakan aturan pangkat untuk integral.

Bentuk $\\sqrt{x}$ dapat ditulis ulang sebagai $x^{1/2}$.

Aturan pangkat untuk integral menyatakan bahwa $\\\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, di mana C adalah konstanta integrasi.

Dalam kasus ini, n = 1/2.

Jadi, integral dari $\\sqrt{x}$ dx adalah:
$\\\int x^{1/2} dx = \frac{x^{(1/2)+1}}{(1/2)+1} + C$
$= \frac{x^{3/2}}{3/2} + C$
$= \frac{2}{3} x^{3/2} + C$

Bentuk $x^{3/2}$ juga dapat ditulis sebagai $(\\sqrt{x})^3$ atau $\\sqrt{x^3}$.

Maka, hasil integralnya adalah $\\frac{2}{3} x \\sqrt{x} + C$ atau $\\frac{2}{3} \\sqrt{x^3} + C$.