integral cos^5 x dx=...

∫ cos^5 x dx = sin x - (2/3)sin^3 x + (1/5)sin^5 x + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral cos^5 x dx, kita bisa menggunakan substitusi atau identitas trigonometri. Salah satu cara adalah dengan memisahkan satu faktor cos x dan mengubah sisanya menjadi bentuk sin x menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1. 
cos^5 x = cos^4 x * cos x = (cos^2 x)^2 * cos x = (1 - sin^2 x)^2 * cos x. 
Misalkan u = sin x, maka du = cos x dx. 
Integral menjadi: ∫(1 - u^2)^2 du = ∫(1 - 2u^2 + u^4) du. 
Setelah diintegralkan, kita dapatkan: u - (2/3)u^3 + (1/5)u^5 + C. 
Substitusikan kembali u = sin x: sin x - (2/3)sin^3 x + (1/5)sin^5 x + C.