Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmetika adalah 36 dan

Jumlah 30 suku pertama adalah -45

Pembahasan

Diketahui suku ke-3 (U3) = 36 dan suku ke-7 (U7) = 24 dari barisan aritmetika. Kita perlu mencari jumlah 30 suku pertama (S30).

Rumus umum barisan aritmetika: Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
U3 = a + (3-1)b = a + 2b = 36  (Persamaan 1)
U7 = a + (7-1)b = a + 6b = 24  (Persamaan 2)

Untuk mencari a dan b, kita kurangkan Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
(a + 6b) - (a + 2b) = 24 - 36
4b = -12
b = -3

Sekarang substitusikan nilai b ke Persamaan 1 untuk mencari a:
a + 2(-3) = 36
a - 6 = 36
a = 42

Jadi, suku pertama (a) adalah 42 dan beda (b) adalah -3.

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika: Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

Sekarang kita hitung jumlah 30 suku pertama (S30):
S30 = 30/2 * [2(42) + (30-1)(-3)]
S30 = 15 * [84 + (29)(-3)]
S30 = 15 * [84 - 87]
S30 = 15 * [-3]
S30 = -45

Jadi, jumlah 30 suku pertama adalah -45.