Integral (x^2+1)/akar(x^3+3x) dx=...

(2/3)√(x^3+3x) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari (x^2+1)/akar(x^3+3x) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x^3 + 3x. Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 3x^2 + 3.
Kita bisa menulis ulang du = (3x^2 + 3) dx = 3(x^2 + 1) dx.
Dari sini, kita dapatkan (x^2 + 1) dx = du/3.
Sekarang, substitusikan kembali ke dalam integral:
Integral [1/akar(u)] * (du/3)
= (1/3) * Integral u^(-1/2) du
= (1/3) * [u^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1)] + C
= (1/3) * [u^(1/2) / (1/2)] + C
= (1/3) * 2 * u^(1/2) + C
= (2/3) * sqrt(u) + C
Terakhir, substitusikan kembali u = x^3 + 3x:
= (2/3) * sqrt(x^3 + 3x) + C